粒子の内部摩擦角モデル

Scientific Reports volume 12、記事番号: 2036 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

現在、業界からは、シミュレーションモデルを作成してプロセスを合理化し、段階的にデジタル化するという圧力が高まっています。バルク材料の代表的なシミュレーションモデルの本質は、粒子の実際の挙動の原理と法則を理解することです。したがって、この研究の目的は、粒子が他の粒子に対してどのように位置を変えることができるかについての可能性と原理を見つけて定量化することです。粒子変位の可能性は、粒子の特定の軌道と仕事率、または内部摩擦角の値を使用して表現されました。これにより、粒子サイズに依存しない粒子の内部摩擦角の新しい包括的なモデルが作成されました。これにより、粒子の内部摩擦角の決定された値の解釈と、質量およびプロセスモデルのシミュレーション分野での応用が可能になります。このモデルを使用して、粒子の体積の基本構成と粒子の相互変位の主な方法を決定できます。

粒子材料力学の分野では、粒子の変位に関する一般的な問題は、粒子が移動する空間に比べて無限に小さい、または少なくとも十分に小さい粒子に基づく準線形運動を仮定することによって解決されるように見えるかもしれません。例としては、せん断応力とせん断セル直径 D と粒子サイズ 1 の比が挙げられます。

摩擦と流れのパラメータを決定するせん断試験は、粒子状物質の特性を説明するのに非常に適した方法です2、3、4、5。剪断機メーカーはさまざまな剪断セル設計を使用しており、サイズに基づいて、これらのセルの特性サイズに対する最大粒子サイズのさまざまな比率を推奨しています6、7。

ジェニケの直接せん断試験では、せん断面は理想的な水平ではありません1,6。実際のせん断方向は、仮想の水平せん断面から角度的にずれます。これは平面というよりもせん断ゾーンに近いものです。粒子サイズと法線荷重は、せん断ゾーンの特性に大きな影響を与えます。ジェニケのせん断試験では数多くの実験が行われ、せん断ゾーンの形状が、たとえば X 線スキャンによって実証されました 8。

粒子研究の現状では、離散要素シミュレーション (DEM) を使用して粒子の挙動をより詳細に研究することが可能です。多くの研究が、シミュレーションプロセスに最適な粒子形状を効率的に決定することに焦点を当ててきました9、10。これらのプロセス方法は、材料の体積挙動に従って検証されます。内部摩擦角の変化とともに、粒子の形状特性が体積挙動および強度挙動に及ぼす影響と直接の相関関係があります11。内部摩擦に基づいて複雑な材料特性を評価するには、内部摩擦に対する粒子形状の影響を含めることができます。

せん断試験は、DEM12 に焦点を当てた多くの研究の対象となっています。力の分布、粒子の方向と速度の多様性、せん断領域、その形状とサイズに対する粒子サイズの影響も、DEM シミュレーションを使用して実証されました 13、14。実験とシミュレーションの結果は、せん断ゾーンが水平面ではなく、その形状が粒子の変位に明らかに関連していることを示しています。

理想的なせん断面は、せん断セル内の粒子の正確なせん断 (断面) によって、または極小粒子のせん断によって作成されます。

粒状材料のダイラタンシーも重要な概念です15。ここでの膨張とは、準静的なせん断変形によって引き起こされる体積の変化を意味します。レイノルズは、ランキンが使用した摩擦角は「粒子の配置に関連する」巨視的な量であると述べた16。粒子間の摩擦は、マクロ次元での粒状材料の強度を決定する上で、その「配置」ほど重要ではないことが証明されています16、17、18。

せん断セルと粒子サイズ比の原理に適用される乾燥結晶材料の連続体の本質は、体積要素 (空間) 内の粒子の位置を相互に変更する可能性の数としてさらに理解できます。

1 つの粒子が他の粒子と相対的にその位置を変更できる可能性の数が限られていることが示された場合、すべての粒子の位置の変更の合計数も定量化可能になります (最終的)。

この論文では、粒子の内部摩擦角に関する新しい視点について説明します。提案されたモデルは、球 (基本形状) に埋め込むことができる対称形状を持つゼロ以外の粒子サイズに基づいています。

歴史的には、安息角を通じて内部摩擦の解釈を単純化する傾向がいくつかあります (例:19)。この研究は、物質のマクロな特性 (安息角など) として発生する可能性のある粒子シフトの部分的な影響に焦点を当てています。

機械的仕事は、力と経路のスカラー積によって与えられます。粒子力学では、粒子に作用する外力とその変位の大きさの積です。一般に、粒子間の力の相互作用の問題には常に多くの注意が払われてきましたが、環境に対する粒子の位置が変化するときに粒子の可能な軌道を決定するという問題には最小限の注意が払われてきました。実際、機械的仕事の決定では、力と変位の両方が、力と軌道のスカラー積の結果の値に影響を与えます。

機械的仕事の微小増分はスカラー積 dW (1) で与えられます。ここで、F は粒子に作用する力、ds は粒子の軌道に沿った微小変位ベクトルです。式 (2) は 3 次元ベクトルに適用されます。

内部摩擦の一般的な定義は、物質の粒子が仕事をする能力を説明するエネルギーバランスに基づいています。

図 1 の状況は、物体の実際の回転を伴わない乾式 (クーロン) 摩擦を想定しています。ここで、動摩擦力 T は、動摩擦係数 Tan(φ) と垂直抗力 N の積に等しく、その方向は滑りと逆です。方向。物体 (粒子) の経路は、その形状によって決まります。

変位中の粒子の働きの図。

仕事の比 dW1 と dW2 は、内部摩擦角の一般化された正接として考えることができ、この比は次の形式で書くことができます (式 3 を参照)。

ここで、α はベクトル dT と Δx、またはベクトル dN と Δz の間の角度です。基本モデルは、角度 α がゼロであるかゼロの限界に近づいている場合、力ベクトルが変位ベクトルに平行であると仮定します (式 4)。

この場合、力の大きさの比はパラメータ B と等しくなります。

変位の大きさの比率はパラメータ C と等しくなります。

式で定義された比率を解くと、 (3) 条件によって与えられる摩擦について 3 つの可能な解釈が導き出されます。

小さいまたは対称的な変位と大きな摩擦力 (式 5)

より大きな変位とより小さな摩擦力 (式 6)

両方の組み合わせ (式 5 と 6)

粒子の変位長さの比率 C がわからない場合は、非常に小さい (無限小) 粒子 (特性半径 R → 0) を仮定することで状況を解決できます。それらの変位 π′Δx′′ と ′′Δz′′ が無限小である場合、タスクはそれぞれの変位の比率の制限によって定義できます (式 7)。小さな粒子サイズの影響は、剪断機でのサンプルの測定可能性のための境界条件の決定を扱う論文の主題です 1,20,21。

特性半径 R は最大粒子サイズを表します。理想的には、形状は対称で球形ですが、現実の世界では、無限に多くの面で構成されています。この論文では、グラフをわかりやすくするために、非対称な表面によって形成される粒子の実際の形状を球形に置き換えます。

特性粒子サイズ (特性半径 R) に依存するパラメータはパラメータ C (式 6) です。これは、内部摩擦角の値に対する粒子の幾何学的パラメータの影響を表します。

粒子サイズがゼロに近づくという限定的なケースでは、パラメータ C の存在条件 (変位 ƀƀΔx̀ と ̀̀Δz̀̀ は特性半径 R を持つ粒子サイズの関数です) を書くこともできますし、R → 0 ⇒ ̀̀Δx̀̀ → 0 ∧ ̀̀Δz̀̀ のような粒子を持たせることもできます。 → 0. ゼロに近づく変位ベクトル рƀΔxɀƀ および ̀ƀΔzƀƀ の長さを扱う場合、それらの比が 1 に等しいと仮定することができます。

このことから、粒子サイズがゼロの場合、方程式の散逸仕事比は次のようになります。 (3) は変位ベクトルの関数ではなく、力の大きさの比です。内部摩擦角の正接 (式 8) は、力 B の大きさの比 (式 5) と変位 C = 1 の大きさの比 (式 6) の積によって与えられます。

理想的な条件下で、非対称粒子サイズ (変形、粒子劣化、水分なし) では、サンプル体積を維持しながらせん断セル内で粒子の変位が発生します。体積が一定の場合、継続時間 (時間) によって制限される有限数の可能な粒子変位が存在する可能性があります。回転せん断試験の場合、形状によって決まる経路制約はなく、基本的な変位がサイクルで繰り返される可能性があります (図 2)。

粒子の変位。 (a) 回転試験の初期位置、(b) 回転試験の最終位置、(c) 初期位置の概略図、(d) 変位の概略図。

方程式 (8) は、長さの比 C が 1 であっても、 ƀΔx̀ = ̀̀Δz̀ であると仮定することもできます。この状況は図 3 で説明されています。上の粒子は下部の粒子と接触しており、両方の粒子だけ移動します。は、 ƀàΔxɀƀ と ̀ƀΔzɀƀ の同じ値だけシフトできます。

変位 рƀΔx̀ と ̀̀Δz̀ の対称値の可能性。

粒子サイズが 0 であるか、または ƀƀΔxɀƀ = ƀƀΔzƀƀ であると仮定すると、式 (1) を書くこともできます。せん断応力については(9)、式は(9)です。 (10) 垂直応力の場合。また、せん断面 Aτ は法線面 Aσ と等しい、つまり Aτ = Aσ = A と仮定することもできるため、内摩擦角の正接は通常、式 (1) のように表されます。 (11)。

仕事を行う力の大きさがゼロに近づくと仮定すると、方程式 3 を解くことができます。 (3) 同様に、力の大きさの比率の限界 B (式 5 を参照) と、力の大きさがゼロに近づく条件に基づいています。物質の粒子は、環境内の外力によってのみ移動されます（他の粒子に影響を与えます）。物質の粒子は、たとえば粒子間の隙間を通過することによって移動します。粒子が相互に移動するときに粒子によって形成される表面の凹凸により、粒子が落ち、摩擦が変動します (静摩擦と動摩擦の間の遷移、またはスリップスティック効果)。

ゼロに近づくベクトル力 ƀƀdT̀̀ および ̀̀dǸ̀ の大きさを扱う場合、または内部摩擦角 φ → 0 ⇒ ̀̀dT̀̀ ≈ ̀̀dǸ̀ (完全流体/非粘性流体) のセクションで使用したのと同様の仮定を導入する余裕があります。小さなまたは対称的な変位と大きな摩擦力」、つまり力 B の大きさの比が 1 に等しい、または

したがって、内部摩擦角の正接は、経路長 C の比と 1 に等しい力の大きさの比の積によって与えられる、または

式 (13) は、力比 B の大きさが経路比 C の大きさに対して無視できる状況を表しています。粒子の内部摩擦角は、力の効果とは無関係に定義され、粒子の変位に依存します。パーティクルシステムのパーティクル。

比例散逸仕事は、角度 φ の正接によって表すことができます。

ここで、両方のパラメータはゼロ以外です。力の大きさの比と変位長さの比は両方とも多くの物理量の複雑な関数であり、解決策は複雑な接触タスクの定義の影響を受けるため、解決策は複雑になります。その解決可能性は依然として最適化の程度によって決まります。特定の解決策を計算する際の数学的モデル。

粒子の内部摩擦のモデルは、粒子の基本的な形状接触と、これらの形状接触の粒子間の距離の差に基づいています。最初のグループ T11 ～ T15 (図 4) は、能動粒子が受動粒子を「回り込む」という事実によって特徴付けられます22。 2 番目のグループ T21 ～ T25 (図 4) は、アクティブな粒子がパッシブな粒子を置き換えることを特徴としています。図 4 は、個々の粒子の動きにおける粒子の初期位置と最終位置を示しています。

変位 T11 ～ T15 および T21 ～ T25 の初期位置と終端位置。

Δz の値は、粒子の垂直方向の最大可能経路を表し、粒子の位置の高低差も表します。計算は、粒子の球形輪郭が実行できる変位 T11 ～ T15 の最大高さ値と最小高さ値の差として実行されました (式 15)。 T21 ～ T25 シフトの場合、Δz の値は最大高さに直接等しくなります (式 16)。 Δx の値は、Δz の最大値が常に得られるように、粒子の水平方向の変位を表します。各変位は、Δz/Δx 値の独自の組み合わせに固有であり、粒子半径 R パラメーターとは独立しています (表 1)。表２は、仕事比ｄＷ１およびｄＷ２、すなわちｔａｎ値（φ）および粒子の内部摩擦角φを示す。

個々の変位の数 n が同じ確率で得られる場合、粒子の平均内部摩擦角 φc は式 (1) で表すことができます。 (17)。係数 kTij は、個々の変位 T11 ～ T15 および T21 ～ T25 の確率を表します。このモデルの場合、kT11–kT25 は値 1 に等しく、φc = 39.2°に達した後です。

立方晶系での安定な結晶化と球の中に結晶形状を挿入できる可能性のため、NaCl 塩の形の乾燥結晶材料が選択されました (図 5)。粒度分布は、装置ＣａｍｓｉｚｅｒＲｅｔｃｈおよびＣｉｌｌａｓ１１９０で測定した。表３は、測定された粒度値を示す。塩サンプルの名称は図 5 と同じです。

測定した塩サンプルの粒子の図、(a) 食用ヨウ素添加塩、(b) 純粋な天然塩、(c) 細粒海塩、(d) 粗粒海塩、(e) シチリア産細塩、(f)脱水海塩、(g) 沿岸細粒海塩、(h) シチリア産の粗粒塩、(i) 食用石塩、(j) イタリア産の粗粒海塩。

内部摩擦の測定はリングシアテスター RST-01.pc で実施しました。プレシェアの通常負荷は 20、10、5 kPa に設定されました。個々の垂直荷重を 10 回測定しました。せん断の通常荷重の最低測定値は、プレシャーの通常荷重の 10% に設定され、応力レベルの数は 6 でした。

定常状態の流れにおける内部摩擦角 φsf は、プレせん断 (20、10、5 kPa) の部分垂直荷重と、各塩サンプルのこれら 3 つの応力すべての両方について平均されました。次に、結果として得られるφsfC の値は、φsf のすべての値を平均することによって得られます。この角度は、断面平面内の定常状態の流れにおける内部摩擦 (摩擦バルク固体 / バルク固体) を特徴付けます 3,7。表 4 に測定された φsf 値をまとめます。

図6は、個々の塩サンプルだけでなく、1セットのφsfC塩サンプル全体についてもガウス分布に処理された実験φsfデータの概要を示しています。さらに、導出された粒子の平均内部摩擦角φC をここに示します。これら 2 つの値が完全に重なることはないため、考慮されている個々の変位の確率は均一ではなく、モデルで考慮されているものと同じではなく、ある程度不均衡になる傾向があると結論付けることができます。

個々のサンプルのガウス分布 φsf、サンプルのセット全体のガウス分布 φsfC、および粒子の内部摩擦の平均確率角 φC。

この論文では、粒子形状変位の確率モデルを使用して粒子の内部摩擦を記述する原理を紹介します。粒子の内部摩擦の形状角度のモデルと、定常流における粒子の内部摩擦の実験的に決定された角度との間に関係が見出された。粒子の変位の形成と内部摩擦のバランスは、粒子の位置の環境変化に対する粒子の位置の変化に基づいています。

粒子状物質の体内の個々の粒子とそれらの集合の両方の運動の性質は、運動の達成が個々の粒子とそのクラスターの運動の自律性に条件があることを意味します。個々の粒子の運動の自律性により、非粘着性バルク材料の流動能力を特徴付けることが可能になります。

この論文で提示されたモデルは、物質の運動の特性の記述に基づいています。

パーティクルは、移動の条件を定義する形状接触に基づいて位置を変更できます。

粒子がその位置を変える方法は、これらの動きを達成するために必要な散逸仕事の観点から物質を特徴付ける主要な要因です

粒子がその位置をどのように変えるかによって質量系のエネルギー強度が決まり、したがって粒子の内部摩擦角の大きさが決まります。

すべての粒子の変位の確率が同じであれば、粒子の内部摩擦の平均確率角は 39.2° になります。

提示されたモデルにより、内部摩擦角の測定値の解釈と、質量モデルおよび機械プロセスのシミュレーションの分野での測定値の適用の両方が可能になります。

移動する粒子状物質の軌道は、機械的仕事を及ぼす外力に必ずしも直接依存するとは限りません。内部摩擦は損失仕事の尺度として理解でき、内部摩擦の角度は損失仕事の比率として理解できます。実行される仕事、つまり外力と粒子の軌道のスカラー積は、2 つの独立した量の積です。外力は外部入力の関数であり、軌道は運動前の粒子の位置 (粒子構成) と運動中の粒子の位置の変化の関数です。

アクティブなパーティクルには通常、周囲のパーティクルに対する相対的な位置を変更する 2 つの方法があります。 1 つ目の方法は、アクティブな粒子がパッシブな粒子をその位置から押し出すのではなく、その周りを移動するというものです。 2 番目の方法は、アクティブな粒子がパッシブな粒子をその位置から押し出し、パッシブな粒子の元の位置を占めるというものです。

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この論文は、「革新的および積層造形技術 - 金属および複合材料の 3D プリンティングのための新しい技術ソリューション」プロジェクトの枠組みの中で実施されました。いいえ。 CZ.02.1.01/0.0/0.0/17_049/0008407 は、ヨーロッパ連合の構造基金と、チェコ共和国のオストラヴァ工科大学、VSB 鉱業地質学部の SGS No. SP2021/55 の助成金によって資金提供されました。

VSB-TU オストラバ、CEET、ENET センター、バルクソリッドセンター、17 11 月 15 日、708 00、オストラバ、チェコ共和国

イリ・ゼグズルカ、ヤン・ネカス、イリ・ロズロズ、ルーシー・ジェゼルスカ

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ゼグズルカ氏、ネカス氏、ローズブロジ氏、ダニエル・ゲルナー氏

機械、化学、工業デザイン工学部、マドリッド工科大学、ロンダデバレンシア 3、28012、マドリッド、スペイン

アルバロ・ラミレス・ゴメス

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すべての著者は原稿の出版版を読み、同意しました。 JZ はそのメカニズムを発見しました。 JR が主な原稿本文を書きました。 LJ と JN がテキストを修正しました。 JZ、DG、LJ が実験を設計しました。実験はDGとJRが実施した。 DG、JR、AR-G。データを分析しました。

ルーシー・ジェゼルスカへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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Zegzulka, J.、Necas, J.、Rozrozz, J. 他粒子の内部摩擦角モデル。 Sci Rep. 12、2036 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-05891-8

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受信日: 2021 年 9 月 13 日

受理日: 2022 年 1 月 13 日

公開日: 2022 年 2 月 7 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-05891-8

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